Métodos estadísticos para

Ciencias Sociales III

Kevin Carrasco

Sociología - UNAB

2do Sem 2026

https://metod3-unab.netlify.app/

Sesión 4

Repaso sesión anterior

Regresión múltiple

Parcialización y control estadístico

¿Dónde quedamos?

Evaluamos el ajuste del modelo descomponiendo la varianza de \(Y\): \(SS_{tot}=SS_{reg}+SS_{error}\), y de ahí el \(R^2\)
En el ejemplo de educación e ingresos obtuvimos \(\widehat{Y}=200+25X\), con un \(R^2\) de 0,677
Vimos inferencia: el error estándar, el estadístico \(t\), el valor p y los intervalos de confianza
Todo eso, sin embargo, con una sola variable independiente

Hoy

Los hechos sociales son multideterminados: ¿cómo incorporamos varios predictores?
¿Qué significa exactamente interpretar un coeficiente manteniendo constantes las demás variables?
¿Por qué el coeficiente de una variable cambia al agregar otra al modelo?

Repaso: estimación de coeficientes

Antes de avanzar, practiquemos

Antes de agregar predictores, conviene tener firme el procedimiento con uno solo
Recordemos las fórmulas:

\[b_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} \qquad b_{0}=\bar{Y}-b_{1}\bar{X}\]

Un ejemplo nuevo: ¿se relaciona el tiempo de residencia en el barrio con la confianza en los vecinos?

Ejercicio: arraigo territorial y confianza

\(X\): años de residencia en el barrio. \(Y\): índice de confianza en vecinos (0 a 100)

Caso	X (años de residencia)	Y (índice de confianza)	(X - X̄)(Y - Ȳ)	(X - X̄)²
Caso 1	0	33
Caso 2	2	31
Caso 3	4	38
Caso 4	6	42
Caso 5	8	43
Caso 6	10	53
Promedios / Sumas	X̄ =	Ȳ =	Σ =	Σ =

Ejercicio: paso 1, los promedios

Caso	X (años de residencia)	Y (índice de confianza)	X - X̄	Y - Ȳ	(X - X̄)(Y - Ȳ)	(X - X̄)²
Caso 1	0	33	-5	-7
Caso 2	2	31	-3	-9
Caso 3	4	38	-1	-2
Caso 4	6	42	1	2
Caso 5	8	43	3	3
Caso 6	10	53	5	13
Promedios / Sumas	X̄ = 5	Ȳ = 40			Σ =	Σ =

Verificación útil: las columnas de diferencias siempre suman cero

Ejercicio: paso 2, los productos

Caso	X (años de residencia)	Y (índice de confianza)	X - X̄	Y - Ȳ	(X - X̄)(Y - Ȳ)	(X - X̄)²
Caso 1	0	33	-5	-7	35	25
Caso 2	2	31	-3	-9	27	9
Caso 3	4	38	-1	-2	2	1
Caso 4	6	42	1	2	2	1
Caso 5	8	43	3	3	9	9
Caso 6	10	53	5	13	65	25
Promedios / Sumas	X̄ = 5	Ȳ = 40			Σ = 140	Σ = 70

Ejercicio: paso 3, los coeficientes

\[b_{1}=\frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {\sum(x_i - \bar{x})^2}=\frac{140} {70}=2\]

\[b_{0}=\bar{Y}-b_{1}\bar{X} = 40-(2 \times 5)=30\]

\[\widehat{Y}=30+2X\]

Ejercicio: interpretación

Pendiente: por cada año adicional de residencia en el barrio, el índice de confianza aumenta 2 puntos
Intercepto: quien acaba de llegar al barrio tiene un índice esperado de 30 puntos
Aquí el intercepto sí es interpretable, porque \(X=0\) corresponde a un caso posible

Ejercicio: comprobación en R

modelo_barrio <- lm(confianza ~ residencia, data = barrio)
coef(modelo_barrio)
#> (Intercept)  residencia 
#>          30           2

summary(modelo_barrio)$r.squared
#> [1] 0.8860759

Un 88,6% de la varianza del índice de confianza se asocia al tiempo de residencia

Una advertencia sobre este resultado

¿Es el arraigo lo que genera confianza?

¿O son las personas de mayor edad, con más patrimonio o en barrios más estables las que llevan más años en el mismo lugar?

Para responderlo necesitamos más de un predictor

Regresión múltiple

Hechos sociales multideterminados

Un fenómeno social rara vez depende de un solo factor
El ingreso no se explica únicamente por la educación: también intervienen la experiencia, el sector económico, el origen social, entre otros
La regresión múltiple permite incorporar varios determinantes simultáneamente

De uno a varios predictores

\[\widehat{Ingreso}=b_0+b_1(Educ)\]

\[\widehat{Ingreso}=b_0+b_1(Educ)+b_2(Int)\]

La ecuación de regresión múltiple

\[\widehat{Y}=b_{0} + b_{1}X_{1} + b_{2}X_{2} + \dots + b_{k}X_{k}\]

\(b_0\): valor esperado de \(Y\) cuando todas las variables independientes valen 0
\(b_1\): cuánto cambia \(Y\) por cada unidad de \(X_1\), manteniendo constantes las demás variables del modelo
Geométricamente, ya no ajustamos una recta sino un plano (con dos predictores) o un hiperplano (con más)

INTERPRETACIÓN

Por cada unidad que aumenta \(X_1\), \(Y\) aumenta en \(b_1\)

manteniendo constantes las demás variables del modelo

Control estadístico

Característico del análisis de datos secundarios (por ejemplo, encuestas), donde no podemos asignar aleatoriamente a las personas a distintas condiciones
Se incluyen en el modelo variables que teóricamente podrían dar cuenta de la relación entre \(X\) e \(Y\), o afectarla
Esto despeja o controla la asociación entre \(X_1\) e \(Y\), aislándola de aquello que comparte con \(X_2\) (… y \(X_n\))
Es el equivalente estadístico de lo que en un experimento se logra por diseño

Un ejemplo

Tenemos datos de 200 personas con tres variables: ingreso, años de educación y un puntaje de habilidad cognitiva.

Variable	Media	DE
Ingreso	690.4	116.4
Educación	12.0	3.0
Habilidad	50.2	10.7

Regresión simple vs múltiple

reg_y_x1    <- lm(ingreso ~ educ, data = datos)
reg_y_x2    <- lm(ingreso ~ intelig, data = datos)
reg_y_x1_x2 <- lm(ingreso ~ educ + intelig, data = datos)

	Modelo 1		Modelo 2		Modelo 3
Predictores	β	std. Error	β	std. Error	β	std. Error
(Intercept)	338.80 ^***	22.99	257.41 ^***	23.92	222.38 ^***	22.08
educ	29.21 ^***	1.85			14.61 ^***	2.10
intelig			8.63 ^***	0.47	5.82 ^***	0.58
Observations	200		200		200
R² / R² adjusted	0.556 / 0.554		0.634 / 0.632		0.706 / 0.703
* p<0.05 p<0.01 * p<0.001

¿Qué le pasó al coeficiente?

En el modelo simple, el coeficiente de educación es 29.21
Al agregar habilidad cognitiva, baja a 14.61
No es un error: son dos cantidades que responden a preguntas distintas
- Modelo 1: ¿cuánto difiere el ingreso entre personas con distinta educación?
- Modelo 3: ¿cuánto difiere el ingreso entre personas con distinta educación pero igual habilidad cognitiva?

El coeficiente de un predictor depende de qué otras variables están en el modelo

Por eso nunca se interpreta un \(\beta\) sin decir qué se está controlando

Parcialización

¿Cómo se despeja?

¿Cómo se despeja la regresión de \(Y\) en \(X_1\) del efecto de \(X_2\)?

La idea

\(X_1\) parcializada de \(X_2\) es todo lo de \(X_1\) que no tiene que ver con \(X_2\)
En otras palabras: en un modelo donde \(X_1\) es la variable dependiente y \(X_2\) la independiente, \(X_1\) parcializada equivale al residuo de esa regresión

Parcialización paso a paso

Paso 1. Predecimos educación a partir de habilidad cognitiva:

aux <- lm(educ ~ intelig, data = datos)

Paso 2. Guardamos los residuos: lo que la habilidad no explica de la educación

datos$educ_parcializada <- residuals(aux)

Parcialización paso a paso

Paso 3. Estimamos el ingreso a partir de esa educación parcializada:

reg_parcial <- lm(ingreso ~ educ_parcializada, data = datos)

coef(reg_parcial)[2]
#> educ_parcializada 
#>          14.60567

Y lo comparamos con el coeficiente de educación en el modelo múltiple:

coef(reg_y_x1_x2)[2]
#>     educ 
#> 14.60567

Son el mismo número

La regresión múltiple parcializa automáticamente cada predictor respecto de todos los demás

RESUMEN

Si hay correlación entre predictores, el valor de los coeficientes será distinto en modelos simples y en modelos múltiples
Esa diferencia se relaciona con el concepto de parcialización: se extrae la varianza común entre predictores
La parcialización permite el control estadístico: despejar el efecto de una variable de la influencia de otras

Consecuencias

Variable omitida

Si una variable relevante queda fuera del modelo, y está correlacionada con nuestro predictor, el coeficiente estimado recoge también parte de ese efecto
En el ejemplo: el modelo 1 atribuía a la educación algo que en realidad correspondía a la habilidad cognitiva
Por eso el modelo 1 no está “mal calculado”: está mal especificado respecto de la pregunta que queremos responder

¿Qué variables controlar?

La decisión es teórica, no estadística: se controla por aquello que la literatura señala como determinante común de \(X\) e \(Y\)
Agregar predictores solo porque están disponibles no mejora el modelo; puede incluso distorsionarlo
Un caso a evitar: controlar por una variable que es consecuencia de \(X\), porque eso elimina justamente el efecto que se quiere estimar

Ajuste en regresión múltiple

El \(R^2\) se interpreta igual que antes: la proporción de la varianza de \(Y\) asociada al conjunto de predictores
Problema: el \(R^2\) nunca disminuye al agregar variables, aunque sean irrelevantes
Por eso se utiliza el \(R^2\) ajustado, que penaliza la incorporación de predictores adicionales:

\[R^2_{aj} = 1-(1-R^2)\frac{N-1}{N-k-1}\]

Ajuste en nuestro ejemplo

Modelo	R²	R² ajustado
1. Solo educación	0.556	0.554
2. Solo habilidad	0.634	0.632
3. Ambas	0.706	0.703

Al momento de comparar modelos con distinto número de predictores, corresponde basarse en el \(R^2\) ajustado

Un límite: la colinealidad

La parcialización funciona porque los predictores no son idénticos entre sí
Si dos variables están muy correlacionadas, queda poca varianza propia en cada una una vez parcializada
La consecuencia es un aumento del error estándar: los coeficientes se vuelven inestables e imprecisos
Volveremos sobre esto en la unidad de supuestos del modelo

Un ejemplo de investigación

El punto de partida

Chile es uno de los países con mayor concentración del ingreso del mundo
Cabría esperar, entonces, que las personas se ubicaran de forma dispersa al describir su propia posición social
La evidencia internacional muestra lo contrario: una fuerte tendencia a situarse en el medio

Un hallazgo conocido

Castillo, Miranda y Madero-Cabib (2013), Todos somos de clase media: sobre el estatus social subjetivo en Chile, Latin American Research Review, 48(1)
Documentan una distorsión sistemática entre el estatus objetivo (educación, ingreso, ocupación) y el estatus subjetivo (dónde cree la persona que está)

¿Se replica ese patrón en ELSOC?

¿Cuánto pesan la educación y el ingreso en la posición que las personas se atribuyen?

Los datos

ELSOC 2016 (primera ola), 2301 casos con información completa

elsoc <- elsoc_long_2016_2022.2 %>%
  filter(ola == 1) %>%
  select(d01_01, m01, m29, m0_edad) %>%
  set_na(., na = c(-999, -888, -777, -666)) %>%
  rename("estatus" = d01_01, "educacion" = m01,
         "ingreso" = m29, "edad" = m0_edad) %>%
  na.omit() %>%
  filter(ingreso >= 50000, ingreso <= 5000000) %>%
  mutate(ing100 = ingreso / 100000)

El filtro de ingreso descarta valores implausibles producto de errores de registro. El ingreso se expresa en cientos de miles de pesos para que el coeficiente sea legible

La variable dependiente

“Imagine una escalera donde 0 es el nivel más bajo de la sociedad y 10 el más alto. ¿En qué peldaño se ubicaría usted?”

Figure 3

Un 72.5% de las personas se ubica entre los peldaños 3 y 5

En el país más desigual de la OCDE

Descriptivos

Variable	Media	DE
Estatus subjetivo (0-10)	4.33	1.53
Nivel educacional (1-10)	5.16	2.18
Ingreso del hogar (cientos de miles)	5.88	5.58
Edad	46.07	15.14

Antes de estimar: las correlaciones

	estatus	educacion	ing100	edad
estatus	1.000	0.291	0.275	-0.047
educacion	0.291	1.000	0.471	-0.354
ing100	0.275	0.471	1.000	-0.158
edad	-0.047	-0.354	-0.158	1.000

Dos cosas para retener: educación e ingreso se correlacionan positivamente entre sí (0.471), mientras que educación y edad lo hacen de forma negativa (-0.354)

Los modelos

e1 <- lm(estatus ~ educacion, data = elsoc)
e2 <- lm(estatus ~ educacion + ing100, data = elsoc)
e3 <- lm(estatus ~ educacion + ing100 + edad, data = elsoc)

	Modelo 1		Modelo 2		Modelo 3
Predictores	β	std. Error	β	std. Error	β	std. Error
(Intercepto)	3.273 ^***	0.078	3.290 ^***	0.077	2.922 ^***	0.146
Nivel educacional	0.204 ^***	0.014	0.145 ^***	0.016	0.161 ^***	0.016
Ingreso (cientos de miles)			0.049 ^***	0.006	0.048 ^***	0.006
Edad					0.006 ^**	0.002
Observations	2301		2301		2301
R² / R² adjusted	0.085 / 0.084		0.109 / 0.108		0.113 / 0.111
* p<0.05 p<0.01 * p<0.001

Primer movimiento: agregar ingreso

Educación, sola: 0.204
Educación, controlando por ingreso: 0.145
El coeficiente cae cerca de un 30%
La razón es la correlación entre ambos predictores (0.471): parte de lo que el modelo 1 atribuía a la educación correspondía en realidad al ingreso que la acompaña

Segundo movimiento: agregar edad

Educación, controlando por ingreso: 0.145
Educación, controlando además por edad: 0.161
Ahora el coeficiente sube
Educación y edad se correlacionan negativamente (-0.354): las generaciones mayores alcanzaron menos años de escolaridad

Un mismo modelo muestra los dos comportamientos

Agregar ingreso redujo el coeficiente de educación

Agregar edad lo aumentó

El caso más llamativo: la edad

Estimada por sí sola, la edad se asocia negativamente con el estatus subjetivo:

coef(lm(estatus ~ edad, data = elsoc))[2]
#>         edad 
#> -0.004760002

Pero en el modelo completo el signo se invierte:

coef(e3)[4]
#>        edad 
#> 0.006267146

¿Cómo se explica la inversión?

Las personas mayores tienen, en promedio, menor nivel educacional
Como la educación eleva el estatus subjetivo, la comparación bruta entre personas de distinta edad mezcla dos efectos opuestos
Al comparar personas con la misma educación y el mismo ingreso, las de mayor edad se ubican más arriba en la escalera
La asociación negativa bivariada era, en rigor, un artefacto de la composición educativa de las generaciones

Interpretación de los tres coeficientes

Educación (0.161): por cada nivel educacional adicional, el estatus subjetivo aumenta en 0.161 puntos, a igual ingreso y edad
Ingreso (0.048): por cada cien mil pesos adicionales de ingreso del hogar, el estatus aumenta 0.048 puntos, a igual educación y edad
Edad (0.0063): por cada año adicional, el estatus aumenta 0.0063 puntos, a igual educación e ingreso

¿Son efectos grandes?

Pasar de un ingreso de 450 mil a uno de un millón (cinco unidades y media) implica subir apenas 0,27 puntos en una escala de 0 a 10
El modelo completo explica un 11.3% de la varianza del estatus subjetivo
Es decir: la posición objetiva predice muy poco la posición que las personas se atribuyen
Ese resultado no es una debilidad del modelo: es el hallazgo

Cómo se reporta

Se estimaron tres modelos de regresión lineal sobre el estatus social subjetivo, medido en una escala de 0 a 10, con datos de la primera ola de ELSOC (2016; N = 2301). El nivel educacional presenta una asociación positiva y significativa en las tres especificaciones, aunque su magnitud disminuye al controlar por ingreso del hogar (de 0.204 a 0.145), lo que resulta consistente con la correlación entre ambos predictores (r = 0.471). La edad, que estimada de forma bivariada muestra una asociación negativa (-0.0048), invierte su signo al incorporar los controles (0.0063; p < 0,01): a igual nivel educacional e ingreso, las personas mayores se ubican más arriba en la escalera social. El conjunto de predictores explica un 11.3% de la varianza, cifra baja que resulta coherente con la literatura sobre la desconexión entre estatus objetivo y subjetivo en contextos de alta desigualdad.

Lo que enseña este ejemplo

El coeficiente de un predictor cambia según qué otras variables acompañen al modelo, y ese cambio es en sí mismo un resultado interpretable
Los controles pueden reducir un coeficiente, aumentarlo, o incluso invertir su signo
La dirección del cambio se anticipa mirando las correlaciones entre predictores antes de estimar
Un \(R^2\) bajo puede ser precisamente el punto sustantivo del artículo

Hasta ahora deberíamos saber

La regresión múltiple incorpora varios predictores simultáneamente
Cada \(\beta\) se interpreta manteniendo constantes las demás variables del modelo
Esto es posible porque el modelo parcializa cada predictor respecto de los otros
Por eso los coeficientes cambian entre modelos, y siempre debe explicitarse qué se está controlando

Para la próxima sesión

Wooldridge, Introducción a la econometría: sección 3.1
La próxima clase: interpretación y estandarización de coeficientes, y reporte de resultados en tablas de regresión