Métodos estadísticos para

Ciencias Sociales III

Kevin Carrasco

Sociología - UNAB

2do Sem 2026

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Sesión 6

Revisión de la prueba

Estandarización de coeficientes

Estimación de valores predichos

Retomando

  • Partimos revisando las respuestas de la evaluación, que es también un repaso de toda la primera parte del curso

  • Luego retomamos con un contenido que quedó pendiente, la estandarización de coeficientes

  • Y avanzamos al tercer objetivo del modelo de regresión: la predicción

Revisión de la prueba

Antes de avanzar

  • El mejor repaso de lo que llevamos son las preguntas de la evaluación

  • Revisemos las respuestas esperadas de cada una

  • Aprovechen de contrastarlas con lo que respondieron

1a. Los tres objetivos del modelo

  1. Conocer: la variación de la variable dependiente según la variación de una o más independientes

  2. Inferir: establecer en qué medida esa asociación es estadísticamente significativa, es decir, si puede generalizarse a la población

  3. Predecir: estimar el valor de la variable dependiente según el valor de las independientes

Los dos primeros ya los trabajamos. El tercero es el contenido de hoy

1b. ¿Por qué cambia un coeficiente?

  • Porque en regresión múltiple cada coeficiente está parcializado respecto de los demás predictores

  • Cuando dos variables independientes se correlacionan entre sí, comparten varianza; al entrar ambas al modelo, cada una conserva solo su aporte propio

  • Por eso el coeficiente puede disminuir, aumentar o incluso invertir su signo

1b. Un ejemplo

  • Si estimamos el ingreso solo a partir de la educación, el coeficiente recoge también el efecto de la experiencia laboral que suele acompañarla

  • Al incorporar la experiencia al modelo, el coeficiente de educación disminuye: ahora compara personas con la misma trayectoria laboral

  • Ambos resultados son correctos: responden a preguntas distintas

1c. Significación y relevancia

  • Significación estadística: responde si el coeficiente es distinto de cero en la población, dado un nivel de error aceptado

  • Relevancia sustantiva: responde si la magnitud del efecto es lo bastante grande como para importar teórica o prácticamente

  • Con muestras grandes, coeficientes muy pequeños resultan significativos

  • Un resultado puede ser significativo y trivial, o sustantivamente interesante y no significativo

2. La estimación

ID X Y X − X̄ Y − Ȳ (X − X̄)(Y − Ȳ) (X − X̄)²
1 2 8 −3 −11 33 9
2 7 23 2 4 8 4
3 4 18 −1 −1 1 1
4 9 33 4 14 56 16
5 1 9 −4 −10 40 16
6 6 24 1 5 5 1
7 3 11 −2 −8 16 4
8 8 26 3 7 21 9
X̄ = 5 Ȳ = 19 Σ = 180 Σ = 60

Verificación útil: las columnas de diferencias siempre suman cero

2a. Los coeficientes

\[b_{1}=\frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} {\sum(x_i - \bar{x})^2}=\frac{180} {60}=3\]

\[b_{0}=\bar{Y}-b_{1}\bar{X} = 19-(3 \times 5)=4\]

\[\widehat{Y}=4+3X\]

2b. Interpretación

  • Pendiente: por cada nivel educacional adicional, la satisfacción con la vida aumenta en 3 puntos

  • Intercepto: cuando el nivel educacional es 0, la satisfacción esperada es de 4 puntos

  • Observación pertinente: el valor 0 no existe en el rango de la variable, de modo que el intercepto no tiene interpretación sustantiva en este caso

3. La tabla

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Intercepto 3.85*** (0.19) 3.21*** (0.22) 3.44*** (0.31)
Años de educación 0.11*** (0.01) 0.06*** (0.02) 0.07*** (0.02)
Ingreso 0.08*** (0.01) 0.08** (0.01)
Edad −0.01 (0.01)
R² 0.10 0.12 0.15
Adj. R² 0.09 0.11 0.13
N 2915 2915 2915

3a. Años de educación

  • Modelo 1: por cada año adicional de educación, la cohesión barrial aumenta 0,11 puntos. Significativo al 99,9%

  • Modelo 2: el coeficiente baja a 0,06, casi la mitad. Parte de lo que el modelo 1 atribuía a la educación correspondía al ingreso asociado a ella

  • Modelo 3: sube levemente a 0,07 al controlar por edad, y se mantiene significativo

3a. Ingreso

  • Por cada unidad adicional de ingreso, la cohesión barrial aumenta 0,08 puntos, manteniendo constante el nivel educacional

  • El coeficiente permanece estable entre los modelos 2 y 3: la edad no altera esa asociación

  • Es significativo en ambos modelos

3a. Edad

  • El coeficiente es −0,01 y no alcanza significación estadística

  • Lectura correcta: los datos no permiten afirmar que exista asociación entre edad y cohesión barrial, una vez controlados educación e ingreso

  • Lectura incorrecta: “se demostró que la edad no influye”. No rechazar la hipótesis nula no equivale a probar que sea verdadera

3a. Intercepto y ajuste

  • Intercepto: valor esperado de cohesión barrial cuando todas las independientes valen cero. No tiene interpretación sustantiva plausible, porque no existen personas con cero años de educación, cero ingreso y cero edad

  • \(R^2\): el modelo 3 da cuenta de un 15% de la varianza de la cohesión barrial. Es un valor bajo, esperable en investigación social, y no invalida los hallazgos

  • N: 2915 casos en los tres modelos, de modo que las diferencias no se deben a cambios en la muestra

Un error frecuente

“La educación importa más que el ingreso porque 0,07 es menor que 0,08”

Los coeficientes están en escalas distintas y no son comparables entre sí

Resolver eso es justamente el contenido de la primera parte de hoy

Nuestro modelo de referencia

Seguimos con el estatus social subjetivo en ELSOC 2016 (N = 2301)

  Estatus subjetivo
Predictores β std. Error
(Intercepto) 2.9215 *** 0.1465
Nivel educacional 0.1611 *** 0.0165
Ingreso (cientos de miles) 0.0483 *** 0.0061
Edad 0.0063 ** 0.0021
Observations 2301
R2 / R2 adjusted 0.113 / 0.111
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001

Estandarización de coeficientes

El problema

Mirando la tabla anterior, ¿cuál de los tres predictores es más importante?

  • Nivel educacional: 0.1611

  • Ingreso (cientos de miles): 0.0483

  • Edad: 0.0063

  • ¿Significa esto que la educación importa 25 veces más que la edad?

Los coeficientes están en escalas distintas y no son directamente comparables

Escalas distintas

Variable Unidad DE
Estatus subjetivo peldaño (0-10) 1.53
Nivel educacional nivel (1-10) 2.18
Ingreso (cientos de miles) cien mil pesos 5.58
Edad año 15.14

  • Un año más de edad es un cambio muy pequeño en su escala; un nivel educacional más es un cambio grande en la suya

  • Comparar 0.1611 con 0.0063 es comparar cantidades medidas en unidades diferentes

La solución: una escala común

  • Para comparar la magnitud de un coeficiente respecto de los otros se requiere pasar a una escala común

  • Esto se efectúa mediante la estandarización

  • Cada valor se pondera respecto de la desviación estándar de su propia variable

El puntaje Z

A cada valor se le resta el promedio y se divide por la desviación estándar:

\[z_x=\frac{x-\bar{x}}{sd(x)}\]

  • El resultado tiene media 0 y desviación estándar 1

  • El procedimiento se aplica tanto a la dependiente como a las independientes

  • Un valor de \(z = 1\) significa “una desviación estándar por sobre el promedio”

Estandarización en R

# scale() estandariza todas las variables de la base
elsoc_std <- data.frame(scale(elsoc))

e3_std <- lm(estatus ~ educacion + ing100 + edad, data = elsoc_std)
round(colMeans(elsoc_std), 3)
#>   estatus educacion    ing100      edad 
#>         0         0         0         0
round(apply(elsoc_std, 2, sd), 3)
#>   estatus educacion    ing100      edad 
#>         1         1         1         1

Comparación de modelos

  No estandarizado Estandarizado
Predictores β std. Error β std. Error
(Intercepto) 2.922 *** 0.146 0.000 0.020
Nivel educacional 0.161 *** 0.016 0.230 *** 0.024
Ingreso 0.048 *** 0.006 0.176 *** 0.022
Edad 0.006 ** 0.002 0.062 ** 0.021
Observations 2301 2301
R2 / R2 adjusted 0.113 / 0.111 0.113 / 0.111
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001

Interpretación

  • Los coeficientes reflejan cuántas desviaciones estándar cambia \(Y\) ante el cambio de una desviación estándar en \(X\)

  • Nivel educacional (0.23): por cada desviación estándar adicional de educación, el estatus subjetivo aumenta 0.23 desviaciones estándar

  • Ahora sí son comparables: educación (0.23) e ingreso (0.176) tienen pesos similares, y ambos claramente mayores que edad (0.062)

Lo que revela la estandarización

En la escala original, el coeficiente del ingreso (0.0483) parecía casi despreciable frente al de educación (0.1611)

Estandarizados, 0.176 frente a 0.23: el ingreso pesa casi tanto como la educación

De un coeficiente al otro

No es necesario reestimar el modelo. El coeficiente estandarizado se obtiene como:

\[\beta_{std} = b \times \frac{sd(X)}{sd(Y)}\]

Para el ingreso:

\[0.0483 \times \frac{5.58}{1.53} = 0.176\]

¿Qué NO cambia al estandarizar?

summary(e3)$r.squared
#> [1] 0.1126182
summary(e3_std)$r.squared
#> [1] 0.1126182

  • El \(R^2\) es idéntico: estandarizar no altera el poder explicativo, solo la escala de los coeficientes

  • Los valores \(t\) y los niveles de significación tampoco cambian

  • El intercepto pasa a ser 0, y deja de tener interpretación sustantiva

Ventajas y desventajas

Ventajas

  • Permite comparar predictores entre sí
  • Neutraliza escalas distintas
  • Facilita la interpretación en términos relativos

Desventajas

  • Se pierde la interpretación sustantiva
  • El intercepto deja de ser informativo
  • En variables dicotómicas resulta poco intuitivo
  • Dependen de la variabilidad de esta muestra

En la práctica

Se reportan los coeficientes no estandarizados como resultado principal

Y los estandarizados cuando la pregunta es explícitamente sobre importancia relativa

Volviendo al segundo ejemplo

  • En la sesión anterior estimamos un modelo sobre la escala de bienestar anímico (rango 0-36), con educación, ingreso y edad como predictores

  • La educación (-0.294) parecía tener un efecto más de tres veces mayor que el ingreso (-0.086)

  • La edad no resultó significativa (p = 0.252)

  • Quedó pendiente la pregunta: ¿realmente la educación pesa tres veces más?

Estandarizando ese modelo

  No estandarizado Estandarizado
Predictores β std. Error β std. Error
(Intercepto) 8.581 *** 0.582 -0.000 0.021
Nivel educacional -0.294 *** 0.066 -0.111 *** 0.025
Ingreso -0.086 *** 0.024 -0.083 *** 0.023
Edad -0.010 0.008 -0.025 0.022
Observations 2285 2285
R2 / R2 adjusted 0.026 / 0.024 0.026 / 0.024
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001

La conclusión cambia

  • Estandarizados: educación -0.111, ingreso -0.083

  • La distancia entre ambos se reduce considerablemente

  • La impresión de que la educación importaba mucho más que el ingreso era, en buena medida, un efecto de las unidades de medida

  • Igual que en el ejemplo del estatus subjetivo: los coeficientes en escala original no sirven para comparar importancia relativa

Cómo se reporta

Se estimó un modelo de regresión lineal sobre una escala sumativa de estados anímicos (rango 0-36), con datos de la primera ola de ELSOC (2016; N = 2285). Tanto el nivel educacional (β = -0.294) como el ingreso del hogar (β = -0.086) presentan asociaciones negativas y estadísticamente significativas, consistentes con la hipótesis del gradiente social. La edad no alcanza significación estadística (p = 0.252) una vez controladas las restantes variables. Los coeficientes estandarizados (-0.111 y -0.083, respectivamente) indican pesos relativos similares para ambos predictores, pese a que sus coeficientes en escala original difieren en un factor cercano a tres. El modelo explica un 2.6% de la varianza.

Lo que enseñan los dos ejemplos

  1. La comparación de magnitudes en escala original puede ser francamente engañosa

  2. La estandarización responde a una pregunta específica, la de la importancia relativa, y no a la de significación ni a la de ajuste

  3. Un predictor puede resultar no significativo, y eso también es un resultado que se reporta e interpreta

Estimación de valores predichos

El tercer objetivo

  • Hasta ahora usamos el modelo para describir una asociación y para inferir si se generaliza

  • Pero la ecuación también responde otra pregunta: dado un perfil determinado de características, ¿qué valor esperaríamos en la variable dependiente?

  • Eso es un valor predicho

La ecuación como herramienta

\[\widehat{Y}=b_{0} + b_{1}X_{1} + b_{2}X_{2} + b_{3}X_{3}\]

En nuestro modelo:

\[\widehat{estatus} = 2.9215 + 0.1611(educ) + 0.0483(ing100) + 0.0063(edad)\]

Para obtener un valor predicho basta reemplazar los valores de las variables independientes

Un caso concreto

¿Qué estatus subjetivo esperaríamos de una persona de 30 años, con nivel educacional 8 y un ingreso del hogar de un millón de pesos?

\[\widehat{estatus} = 2.9215 + 0.1611(8) + 0.0483(10) + 0.0063(30)\]

\[\widehat{estatus} = 4.88\]

Esa persona se ubicaría, en promedio, en el peldaño 4.88 de la escalera social

En R: la función predict()

nuevo <- data.frame(educacion = 8, ing100 = 10, edad = 30)

predict(e3, newdata = nuevo)
#>        1 
#> 4.881441

  • newdata debe contener todas las variables independientes del modelo

  • Los nombres deben coincidir exactamente con los del modelo

  • El resultado es el mismo número que obtuvimos a mano

Comparando perfiles

perfiles <- data.frame(
  educacion = c(3, 8, 3, 8),
  ing100 = c(2.5, 10, 2.5, 10),
  edad = c(30, 30, 60, 60)
)

perfiles$predicho <- predict(e3, newdata = perfiles)
Educación Ingreso Edad Estatus predicho
3 2.5 30 3.71
8 10.0 30 4.88
3 2.5 60 3.90
8 10.0 60 5.07

Leyendo la tabla de perfiles

  • Comparando las filas 1 y 2 (misma edad): la diferencia proviene de educación e ingreso

  • Comparando las filas 1 y 3 (mismas características socioeconómicas): la diferencia proviene solo de la edad

  • Toda la distancia entre el perfil más bajo y el más alto es de poco más de un peldaño, en una escala de 0 a 10

Valores predichos para todos los casos

Hasta aquí predijimos perfiles hipotéticos. También podemos obtener el valor predicho de cada caso de la base:

elsoc$predicho <- fitted.values(e3)
elsoc$residuo <- residuals(e3)
Educación Ingreso Edad Observado Predicho Residuo
2 3.0 64 5 3.79 1.21
4 5.0 60 5 4.18 0.82
5 5.0 54 6 4.31 1.69
5 3.5 38 4 4.13 -0.13
5 7.0 34 6 4.28 1.72

Predicho y residuo

  • El residuo es la distancia entre lo observado y lo predicho: \(e_i = Y_i - \widehat{Y}_i\)

  • Un residuo positivo indica que la persona se ubica más arriba de lo que el modelo predice para alguien con sus características

  • Los residuos son, en sí mismos, un objeto de interés sociológico: identifican a quienes se apartan del patrón general

Graficar valores predichos

¿Por qué graficar?

  • Una tabla de regresión comunica bien a una audiencia especializada

  • Un gráfico de valores predichos traduce el coeficiente a la escala sustantiva de la variable dependiente

  • Permite responder de un vistazo: ¿cuánto cambia realmente \(Y\) a lo largo del rango de \(X\)?

La lógica

  • Fijamos todas las variables menos una en un valor de referencia, habitualmente su promedio

  • Hacemos variar el predictor de interés a lo largo de su rango observado

  • Calculamos el valor predicho para cada uno de esos valores

  • Es, exactamente, la tabla de perfiles pero con muchas filas

Con la librería ggeffects

library(ggeffects)

ggpredict(e3, terms = "educacion")
Educación Predicho IC inferior IC superior
1 3.655 3.509 3.802
2 3.816 3.699 3.934
3 3.977 3.886 4.069
4 4.139 4.069 4.208
5 4.300 4.241 4.359
6 4.461 4.396 4.525

La función fija automáticamente las demás variables en su promedio

El gráfico

Figure 1

Cómo leerlo

  • La línea recorre los valores predichos a lo largo del nivel educacional, con ingreso y edad fijados en su promedio

  • La banda es el intervalo de confianza de la predicción

  • Note el eje vertical: recorre la escala completa de 0 a 10, y la pendiente se aprecia modesta

Una advertencia sobre los ejes

¿Qué pasa si dejamos que el eje se ajuste automáticamente al rango de los valores predichos?

Los mismos datos, dos ejes

Figure 2
Figure 3

Los datos, el modelo y los coeficientes son idénticos en ambos gráficos. Solo cambia el eje vertical

Lo que enseña la comparación

  • A la derecha la pendiente parece pronunciada y el efecto, mucho mayor de lo que es

  • La diferencia entre el nivel educacional más bajo y el más alto es de poco más de un peldaño, en una escala de 0 a 10

  • Ajustar los ejes al rango de los datos es una práctica frecuente y una fuente habitual de lecturas exageradas

  • Al graficar valores predichos, use siempre la escala completa de la variable dependiente

Dos tipos de intervalo

  • Intervalo de confianza: rango plausible para el estatus promedio de las personas con ese perfil

  • Intervalo de predicción: rango plausible para el estatus de una persona concreta con ese perfil

  • El segundo es siempre mucho más amplio, porque incorpora la variabilidad individual además de la incertidumbre de la estimación

La diferencia, en números

Para el perfil de 30 años, educación 8 e ingreso de un millón:

predict(e3, newdata = nuevo, interval = "confidence")
#>        fit      lwr      upr
#> 1 4.881441 4.777339 4.985542
predict(e3, newdata = nuevo, interval = "prediction")
#>        fit     lwr      upr
#> 1 4.881441 2.05683 7.706051

El promedio está bien estimado; el caso individual, en cambio, puede ubicarse casi en cualquier lugar de la escala

Un límite: la extrapolación

  • La ecuación permite reemplazar cualquier valor de \(X\), incluso uno que no existe en los datos

  • Nada impide calcular el estatus predicho para una persona de 150 años o con un ingreso de cien millones

  • Pero el modelo fue estimado dentro de un rango determinado, y no hay evidencia de que la relación se mantenga fuera de él

  • Los valores predichos solo son defendibles dentro del rango observado de las variables

Un ejemplo publicado

Revisemos un artículo

Un ejemplo completo de reporte de resultados en una publicación:

Revista de Sociología, Universidad de Chile

Sección de resultados, desde la página 43. Variable dependiente: participación en protestas

Qué observar en la tabla

  • Los coeficientes son estandarizados, de modo que pueden compararse entre sí: ¿cuál es el predictor de mayor peso?

  • No se reportan errores estándar sino intervalos de confianza: ¿alguno contiene el cero?, ¿es coherente con los asteriscos?

  • Hay un coeficiente con signo negativo: ¿cómo se interpreta?

  • Uno de los predictores es una variable dicotómica; su interpretación la veremos en dos sesiones más

Hasta ahora deberíamos saber

  1. Los coeficientes en escala original no son comparables entre sí; la estandarización los lleva a una escala común

  2. Estandarizar no cambia el ajuste ni la significación, solo la escala de interpretación

  3. La ecuación de regresión permite predecir el valor esperado de \(Y\) para cualquier perfil de características

  4. Los gráficos de valores predichos traducen los coeficientes a la escala sustantiva, siempre que los ejes no exageren el efecto

Para la próxima sesión

  • Wooldridge, Introducción a la econometría: secciones 3.2 y 3.3

  • La próxima clase profundizaremos en la estimación y presentación de valores predichos

Métodos estadísticos para Ciencias Sociales III

Kevin Carrasco

Sociología - UNAB

2do Sem 2026

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