class: front <!--- Para correr en ATOM - open terminal, abrir R (simplemente, R y enter) - rmarkdown::render('static/docpres/07_interacciones/7interacciones.Rmd', 'xaringan::moon_reader') About macros.js: permite escalar las imágenes como [scale 50%](path to image), hay si que grabar ese archivo js en el directorio. ---> .pull-left[ # Métodos estadísticos para Ciencias Sociales III ## **Kevin Carrasco** ## Sociología - UNAB ## 2do semestre 2025 ## .green[[metod3-unab.netlify.app](metod3-unab.netlify.app)] ] .pull-right[ .right[ <br> ## .yellow[Sesión 10: Resumen Regresión logística y supuestos de regresión]  ] ] --- layout: true class: animated, fadeIn --- class: inverse, bottom, right, animated, slideInRight # .red[Contenidos] ## 1. Resumen regresión logística ## 2. Supuestos de regresión --- class: inverse, center, middle .pull-left[  ] ## ¿Se puede anticipar el final? ??? Si vas al cine a ver esta película, y si antes conoces los datos sobre el Titanic, puedes anticipar el final? --- # Titanic data .small[ <div class="container st-container"> <table class="table table-striped table-bordered st-table st-table-striped st-table-bordered st-multiline "> <thead> <tr> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>No</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Variable</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Stats / Values</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Freqs (% of Valid)</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Graph</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Valid</strong></th> <th align="center" class="st-protect-top-border"><strong>Missing</strong></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="center">1</td> <td align="left">survived [factor]</td> <td align="left" style="padding:8;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">1. No sobrevive</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">2. Sobrevive</td></tr></table></td> <td align="left" style="padding:0;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">619</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">59.2%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">427</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">40.8%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr></table></td> <td align="left" style="vertical-align:middle;padding:0;background-color:transparent;"><img style="border:none;background-color:transparent;padding:0;max-width:max-content;" src="data:image/png;base64, iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAGUAAAA3BAMAAADnFJkAAAAAIGNIUk0AAHomAACAhAAA+gAAAIDoAAB1MAAA6mAAADqYAAAXcJy6UTwAAAAPUExURf////3+/aampvDw8P///7GHRIEAAAACdFJOUwAAdpPNOAAAAAFiS0dEAIgFHUgAAAAHdElNRQfpCwMSDgAZ2ySFAAAAP0lEQVRIx2NgGH5AiQSgANWjbEw8GNUzqmdUz/DWQ04ZIkgCEKCzHgJewKoHf7gZjeoZ1TOqZwTpIacMGU4AAM9RXE6bK1iVAAAAAElFTkSuQmCC"></td> <td align="center">1046 (100.0%)</td> <td align="center">0 (0.0%)</td> </tr> <tr> <td align="center">2</td> <td align="left">sex [factor]</td> <td align="left" style="padding:8;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">1. Hombre</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">2. Mujer</td></tr></table></td> <td align="left" style="padding:0;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">658</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">62.9%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0 5px 0 7px;margin:0;border:0" align="right">388</td><td style="padding:0 2px 0 0;border:0;" align="left">(</td><td style="padding:0;border:0" align="right">37.1%</td><td style="padding:0 4px 0 2px;border:0" align="left">)</td></tr></table></td> <td align="left" style="vertical-align:middle;padding:0;background-color:transparent;"><img style="border:none;background-color:transparent;padding:0;max-width:max-content;" src="data:image/png;base64, iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAGsAAAA3BAMAAAD53amzAAAAIGNIUk0AAHomAACAhAAA+gAAAIDoAAB1MAAA6mAAADqYAAAXcJy6UTwAAAAPUExURf////3+/aampvDw8P///7GHRIEAAAACdFJOUwAAdpPNOAAAAAFiS0dEAIgFHUgAAAAHdElNRQfpCwMSDgAZ2ySFAAAAQklEQVRIx2NgGN5AiTSgANWmbEwSGNU2qm1U26g2rNrILIIESQMCA6INn0fwaMMTkkaj2ka1jWob1UasNjKLoOEKAI3JZavyhCAkAAAAAElFTkSuQmCC"></td> <td align="center">1046 (100.0%)</td> <td align="center">0 (0.0%)</td> </tr> <tr> <td align="center">3</td> <td align="left">age [numeric]</td> <td align="left" style="padding:8;vertical-align:middle"><table style="border-collapse:collapse;border:none;margin:0"><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">Mean (sd) : 29.9 (14.4)</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">min ≤ med ≤ max:</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">0.2 ≤ 28 ≤ 80</td></tr><tr style="background-color:transparent"><td style="padding:0;margin:0;border:0" align="left">IQR (CV) : 18 (0.5)</td></tr></table></td> <td align="left" style="vertical-align:middle">98 distinct values</td> <td align="left" style="vertical-align:middle;padding:0;background-color:transparent;"><img style="border:none;background-color:transparent;padding:0;max-width:max-content;" src="data:image/png;base64, iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAJgAAABuBAMAAAApJ8cWAAAAIGNIUk0AAHomAACAhAAA+gAAAIDoAAB1MAAA6mAAADqYAAAXcJy6UTwAAAAPUExURf////3+/aampvDw8P///7GHRIEAAAACdFJOUwAAdpPNOAAAAAFiS0dEAIgFHUgAAAAHdElNRQfpCwMSDgFu3BQTAAAAu0lEQVRo3u3X4Q2DIBCGYVagG0g3KPvvphBJtC1yh6fR9v3+kegjIXCHzpGe+Pc8wpTB61LF4hQwMDAwHaYtQ5vYUzk7MDAwsIthqSYGKywZLzCwM7G8g62wPAAD+29MeKRkmHB2YGBgMkzwJyvHYrsjgx2NNW4xOqzREGZs9cm92OopMLBfw+rnswOrz+4wrLQME6xULDNs+f5Z2Pcm2omVFQlW2OcOBgO7AxbmDBZYGWRxeXHZHUd6MgLupwTfqRi/2QAAAABJRU5ErkJggg=="></td> <td align="center">1046 (100.0%)</td> <td align="center">0 (0.0%)</td> </tr> </tbody> </table> <p>Generated by <a href='https://github.com/dcomtois/summarytools'>summarytools</a> 1.0.1 (<a href='https://www.r-project.org/'>R</a> version 4.3.2)<br/>2025-11-03</p> </div> ] --- # Sobrevivientes & Sexo .pull-left[ .small[ <!-- --> ] ] .pull-right[ <!-- --> ] --- ## Sobrevivencia / sexo .center[  ] ] --- class: roja, right ## La .yellow[regresión logística] ofrece una solución a los problemas del .white[rango] de predicciones y de .orange[ajuste] a los datos del modelo de probabilidad lineal -- ## Se logra mediante: ### (a) expresión de coeficientes como odds-ratio ### (b) _transformación_ de lo(s) coeficientes a *LOGIT* --- # Odds - **odds** (chances): probabilidad de que algo ocurra dividido por la probabilidad de que no ocurra `$$Odds=\frac{p}{1-p}$$` -- .medium[ Ej. Titanic: - 427 sobrevivientes (41%), 619 muertos (59%) `$$Odds_{sobrevivir}=427/619=0.41/0.59=0.69$$` **Es decir, las chances de sobrevivir son de 0.69**] --- ## Odds ratio (OR) .pull-left[ - los odds-ratio (o razón de chances) permiten reflejar la asociación entre las chances de dos variables dicotómicas **¿Tienen las mujeres más chances de sobrevivir que los hombres?** ] -- .pull-right[ .medium[ <table style="border-collapse:collapse; border:none;"> <tr> <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; border-bottom:1px solid;" rowspan="2">survived</th> <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal;" colspan="2">sex</th> <th style="border-top:double; text-align:center; font-style:italic; font-weight:normal; font-weight:bolder; font-style:italic; border-bottom:1px solid; " rowspan="2">Total</th> </tr> <tr> <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Hombre</td> <td style="border-bottom:1px solid; text-align:center; padding:0.2cm;">Mujer</td> </tr> <tr> <td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">No sobrevive</td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">523</span><br><span style="color:#339933;">79.5&nbsp;&#37;</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">96</span><br><span style="color:#339933;">24.7&nbsp;&#37;</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">619</span><br><span style="color:#339933;">59.2&nbsp;&#37;</span></td> </tr> <tr> <td style="padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:middle;">Sobrevive</td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">135</span><br><span style="color:#339933;">20.5&nbsp;&#37;</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">292</span><br><span style="color:#339933;">75.3&nbsp;&#37;</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; "><span style="color:black;">427</span><br><span style="color:#339933;">40.8&nbsp;&#37;</span></td> </tr> <tr> <td style="padding:0.2cm; border-bottom:double; font-weight:bolder; font-style:italic; text-align:left; vertical-align:middle;">Total</td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;"><span style="color:black;">658</span><br><span style="color:#339933;">100&nbsp;&#37;</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;"><span style="color:black;">388</span><br><span style="color:#339933;">100&nbsp;&#37;</span></td> <td style="padding:0.2cm; text-align:center; border-bottom:double;"><span style="color:black;">1046</span><br><span style="color:#339933;">100&nbsp;&#37;</span></td> </tr> </table> ] ] --- # Odds Ratio **¿Cuantas más chances de sobrevivir tienen las mujeres respecto de los hombres?** - OR supervivencia mujeres / OR supervivencia hombres .medium[ `$$OR=\frac{p_{m}/(1-p_{m})}{p_{h}/(1-p_{h})}=\frac{0.753/(1-0.753)}{0.205/(1-0.205)}=\frac{3.032}{0.257}=11.78$$` ] -- ### Las chances de sobrevivir de las mujeres son **11.78** veces más que las de los hombres. --- class: roja bottom right # 2. Regresión logística: Estimación --- # Regresión logística y odds Una de las transformaciones que permite realizar una estimación de regresión con variables dependientes dicotómicas es el **logit**, que es logaritmo de los odds. --- # Logit `$$Logit=ln(Odd)=ln(\frac{p}{1-p})$$` --- .small[ .pull-left[ ## Probabilidades, odds y logit ] .pull-right[ ``` ## prob odds logit ## 0.0010 ## 0.0564 ## 0.1119 ## 0.1673 ## 0.2228 ## 0.2782 ## 0.3337 ## 0.3891 ## 0.4446 ## 0.5000 ## 0.5554 ## 0.6109 ## 0.6663 ## 0.7218 ## 0.7772 ## 0.8327 ## 0.8881 ## 0.9436 ## 0.9990 ``` ] ] --- .small[ .pull-left[ ## Probabilidades, odds y logit ```r df$odds <- df$prob/(1-df$prob) df$logit <- log(df$odds) ``` ] .pull-right[ ``` ## prob odds logit ## 0.0010 0.0010 -6.907 ## 0.0564 0.0598 -2.816 ## 0.1119 0.1260 -2.072 ## 0.1673 0.2010 -1.605 ## 0.2228 0.2866 -1.250 ## 0.2782 0.3855 -0.953 ## 0.3337 0.5008 -0.692 ## 0.3891 0.6370 -0.451 ## 0.4446 0.8004 -0.223 ## 0.5000 1.0000 0.000 ## 0.5554 1.2494 0.223 ## 0.6109 1.5700 0.451 ## 0.6663 1.9970 0.692 ## 0.7218 2.5942 0.953 ## 0.7772 3.4888 1.250 ## 0.8327 4.9761 1.605 ## 0.8881 7.9374 2.072 ## 0.9436 16.7165 2.816 ## 0.9990 999.0000 6.907 ``` ] ] --- .small[ .pull-left[ ## Probabilidades, odds y logit ```r df$odds <- df$prob/(1-df$prob) df$logit <- log(df$odds) ``` ] .pull-right[ ```r ## prob odds logit ## 0.0010 0.0010 -6.907 ## 0.0564 0.0598 -2.816 ## 0.1119 0.1260 -2.072 ## 0.1673 0.2010 -1.605 ## 0.2228 0.2866 -1.250 ## 0.2782 0.3855 -0.953 ## 0.3337 0.5008 -0.692 ## 0.3891 0.6370 -0.451 ## 0.4446 0.8004 -0.223 *## 0.5000 1.0000 0.000 ## 0.5554 1.2494 0.223 ## 0.6109 1.5700 0.451 ## 0.6663 1.9970 0.692 ## 0.7218 2.5942 0.953 ## 0.7772 3.4888 1.250 ## 0.8327 4.9761 1.605 ## 0.8881 7.9374 2.072 ## 0.9436 16.7165 2.816 ## 0.9990 999.0000 6.907 ``` ] ] --- .small[ .pull-left[ ## Probabilidades, odds y logit ```r df$odds <- df$prob/(1-df$prob) df$logit <- log(df$odds) ``` ] .pull-right[ ```r ## prob odds logit *## 0.0010 0.0010 -6.907 ## 0.0564 0.0598 -2.816 ## 0.1119 0.1260 -2.072 ## 0.1673 0.2010 -1.605 ## 0.2228 0.2866 -1.250 ## 0.2782 0.3855 -0.953 ## 0.3337 0.5008 -0.692 ## 0.3891 0.6370 -0.451 ## 0.4446 0.8004 -0.223 *## 0.5000 1.0000 0.000 ## 0.5554 1.2494 0.223 ## 0.6109 1.5700 0.451 ## 0.6663 1.9970 0.692 ## 0.7218 2.5942 0.953 ## 0.7772 3.4888 1.250 ## 0.8327 4.9761 1.605 ## 0.8881 7.9374 2.072 ## 0.9436 16.7165 2.816 *## 0.9990 999.0000 6.907 ``` ] ] --- # Estimación en R: `glm` ``` modelo <- glm(dependiente ~ indep 1 + indep2 + ..., data=datos, family="binomial") ``` - `glm` (general lineal model) es la función para variables dependientes categóricas - `family="binomial"` indica que la dependiente es dicotómica --- # Ejemplo Titanic .pull-left[ ```r modelo_titanic <- glm(survived ~ sex, data = tt, family = "binomial") ``` ] .pull-right[.small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <caption> </caption> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Logit</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">OR</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-1.354^{&#42;&#42;&#42;}</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.258^{&#42;&#42;&#42;}</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.097)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Mujer (Ref=Hombre)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">2.467^{&#42;&#42;&#42;}</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">11.784^{&#42;&#42;&#42;}</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.152)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">AIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1106.008</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1106.008</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">BIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1115.914</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1115.914</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Log Likelihood</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-551.004</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-551.004</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Deviance</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1102.008</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1102.008</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="3">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ] ] --- ## Interpretación de asociaciones y contraste de hipótesis ### - Coeficiente logit asociado a sexo (mujer) = +2.467 : - El log-odds de sobrevivencia aumenta para las mujeres en 2.467 en comparación con los hombres. -- ### Contraste de hipótesis - La diferencia de las probabilidades de sobrevivir entre hombres y mujeres son estadísticamente significativas, por lo que se rechaza la hipótesis nula (de ausencia de diferencias entre hombres y mujeres) con un nivel de probabilidad `\(p<0.001\)`. --- ## Interpretación de coeficientes logit - Sustantivamente no nos dice mucho, ya que el logit es una transformación de la escala original. - Por lo tanto, para poder interpretar el sentido del coeficiente se requiere volver a la métrica de odds mediante una transformación inversa o **exponenciación** --- ## De logits a odds .pull-left[ `$$logit_x=log(Odds)$$` `$$e^{logit}=Odds_X$$` `$$e^{2.467}=11.78$$` ] .pull-right[ ```r exp(2.467) ``` ``` ## [1] 11.78703 ``` ### Las chances (odds) de sobrevivir siendo mujer son **11.78** veces más que las de un hombre. ] --- ## De logits a odds `$$Odds_X=e^{\beta_0 + \beta_jX_j}$$` <br> -- - Predicción para **mujeres**= -1.354 + (2.467 * Sexo=1) = 1.113 - Predicción para **hombres**= -1.354 + (2.467 * Sexo=0) = -1.354 -- <br> `$$Odds_{mujer}=e^{1.113}=3.032$$` `$$Odds_{hombre}=e^{-1.354}=0.257$$` --- ## Transformación a probabilidades predichas `$$p_{mujeres}=\frac{e^{1.113}}{1+e^{1.113}}=\frac{3.04}{4.04}=0.752$$` `$$p_{hombres}=\frac{e^{-1.354}}{1+e^{-1.354}}=\frac{0.258}{1.258}=0.205$$` --- ## Regresión logística simple para independientes continuas .pull-left[ ```r modelo_titanic_age <- glm(survived ~ age, data = tt, family = "binomial") ``` ] .pull-right[.small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <caption> </caption> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Logit</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">OR</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.137</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.872</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.145)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.008</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.992</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.004)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">AIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1415.383</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1415.383</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">BIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1425.288</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1425.288</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Log Likelihood</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-705.691</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-705.691</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Deviance</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1411.383</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1411.383</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="3">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ] ] --- # Regresión logística multiple .pull-left[ ```r modelo_titanic2 <- glm(survived ~ sex + age, data = tt, family = "binomial") ``` ] .pull-right[.small[ <table class="texreg" style="margin: 10px auto;border-collapse: collapse;border-spacing: 0px;caption-side: bottom;color: #000000;border-top: 2px solid #000000;"> <caption> </caption> <thead> <tr> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Logit</th> <th style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">OR</th> </tr> </thead> <tbody> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Intercepto</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-1.23^{&#42;&#42;&#42;}</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">0.29^{&#42;&#42;&#42;}</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.18)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Mujer (Ref=Hombre)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">2.46^{&#42;&#42;&#42;}</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">11.71^{&#42;&#42;&#42;}</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.15)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Edad</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-0.00</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1.00</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">(0.01)</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">&nbsp;</td> </tr> <tr style="border-top: 1px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">AIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1107.34</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1107.34</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">BIC</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1122.20</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1122.20</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Log Likelihood</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-550.67</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">-550.67</td> </tr> <tr> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Deviance</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1101.34</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1101.34</td> </tr> <tr style="border-bottom: 2px solid #000000;"> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">Num. obs.</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> <td style="padding-left: 5px;padding-right: 5px;">1046</td> </tr> </tbody> <tfoot> <tr> <td style="font-size: 0.8em;" colspan="3">^{&#42;&#42;&#42;}p &lt; 0.001; ^&#42;&#42;p &lt; 0.01; ^&#42;p &lt; 0.05</td> </tr> </tfoot> </table> ] ] --- class: inverse, left ## RESUMEN - Limitaciones de regresión tradicional (OLS) para variables dependientes dicotómicas - Logit permite implementar regresión (coeficientes e inferencia) con dependientes dicotómicas - En regresión logística la interpretación sustantiva de coeficientes se realiza con los odds-ratio (exponenciando los coeficientes logit) - Ajuste: medidas comparativas basadas en la log-verosimilitud de los modelos --- class: inverse, left ## Recomendaciones prueba 2 - Esta vez no hay cálculo de ejercicios 'a mano' - Al menos la mitad del puntaje es interpretación de modelos de regresión (tabla) - Diferencia probabilidad y odds - Diferencia entre odds y odds ratio - Diferencia entre odds y coeficientes logit. --- class: inverse, middle, center # ¿Qué tan apropiado es el modelo de regresión para dar cuenta de las relaciones entre los datos? --- .center[ <!-- --> ] .small[ Anscombe, F. J. (1973). Graphs in Statistical Analysis. The American Statistician, 27(1), 17–21. https://doi.org/10.1080/00031305.1973.10478966] --- class: middle .tiny[ <table style="border-collapse:collapse; border:none;"> <tr> <th style="border-top: double; text-align:center; font-style:normal; font-weight:bold; padding:0.2cm; text-align:left; ">&nbsp;</th> <th colspan="3" style="border-top: double; text-align:center; font-style:normal; font-weight:bold; padding:0.2cm; ">Modelo 1</th> <th colspan="3" style="border-top: double; text-align:center; font-style:normal; font-weight:bold; padding:0.2cm; ">Modelo 2</th> <th colspan="3" style="border-top: double; text-align:center; font-style:normal; font-weight:bold; padding:0.2cm; ">Modelo 3</th> <th colspan="3" style="border-top: double; text-align:center; font-style:normal; font-weight:bold; padding:0.2cm; ">Modelo 4</th> </tr> <tr> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; text-align:left; ">Predictores</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; ">β</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; ">std. Error</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; ">p</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; ">β</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; ">std. Error</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; col7">p</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; col8">β</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; col9">std. Error</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; 0">p</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; 1">β</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; 2">std. Error</td> <td style=" text-align:center; border-bottom:1px solid; font-style:italic; font-weight:normal; 3">p</td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; ">(Intercept)</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">3.00 ^*</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">1.12</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "><strong>2.573e&#45;02</strong></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">3.00 ^*</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">1.13</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col7"><strong>2.576e&#45;02</strong></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col8">3.00 ^*</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col9">1.12</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 0"><strong>2.562e&#45;02</strong></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 1">3.00 ^*</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 2">1.12</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 3"><strong>2.559e&#45;02</strong></td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; ">x1</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">0.50 ^**</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">0.12</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "><strong>2.170e&#45;03</strong></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col7"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col8"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col9"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 0"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 1"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 2"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 3"></td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; ">x2</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">0.50 ^**</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; ">0.12</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col7"><strong>2.179e&#45;03</strong></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col8"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col9"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 0"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 1"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 2"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 3"></td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; ">x3</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col7"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col8">0.50 ^**</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col9">0.12</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 0"><strong>2.176e&#45;03</strong></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 1"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 2"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 3"></td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; ">x4</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; "></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col7"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col8"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; col9"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 0"></td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 1">0.50 ^**</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 2">0.12</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:center; 3"><strong>2.165e&#45;03</strong></td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; border-top:1px solid;">Observations</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left; border-top:1px solid;" colspan="3">11</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left; border-top:1px solid;" colspan="3">11</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left; border-top:1px solid;" colspan="3">11</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left; border-top:1px solid;" colspan="3">11</td> </tr> <tr> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; text-align:left; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm;">R² / R² adjusted</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left;" colspan="3">0.667 / 0.629</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left;" colspan="3">0.666 / 0.629</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left;" colspan="3">0.666 / 0.629</td> <td style=" padding:0.2cm; text-align:left; vertical-align:top; padding-top:0.1cm; padding-bottom:0.1cm; text-align:left;" colspan="3">0.667 / 0.630</td> </tr> <tr> <td colspan="13" style="font-style:italic; border-top:double black; text-align:right;">* p&lt;0.05&nbsp;&nbsp;&nbsp;** p&lt;0.01&nbsp;&nbsp;&nbsp;*** p&lt;0.001</td> </tr> </table> ] --- class: middle, center  --- class: inverse <br> <br> <br> - El modelo de regresión es para asociaciones **lineales** entre variables -- - En ausencia de asocaciones lineales se pueden generar distorsiones en la estimación -- - El **Análisis de robustez** o **chequeo de supuestos** permite analizar en qué medida el modelo es una representación adecuada de las asociaciones entre las variables. --- class: inverse middle ## **A revisar:** .pull-left-wide[ 1. Observaciones influyentes 2. Linealidad 3. Homogeneidad de varianza (homocedasticidad) 4. Inflación de varianza ] .pull-right-narrow[ <br> <br> <br>  ] --- class: inverse middle ## **A revisar:** .pull-left-wide[ 1. **Observaciones influyentes** 2. Linealidad 3. Homogeneidad de varianza (homocedasticidad) 4. Inflación de varianza ] .pull-right-narrow[ <br> <br> <br>  ] --- class: center .small[ <!-- --> ] -- Una observación es **influyente** si su presencia/ausencia genera un cambio importante en la estimación de los coeficientes de regresión --- ## Ouliers vs observaciones influyentes - la identificación descriptiva de un outlier en una variable no necesariamente implica influencia -- .center[ .medium[ .content-box-red[ .red[ **No todo outlier es una observación influyente, pero toda observación influyente es un outlier ** ] ] ] ] -- - la capacidad de influencia de un outlier se asocia al concepto de **"apalancamiento"** (leverage). --- ## Identificando influyentes: Distancia de Cook `$$DCook=\frac{\sum(\hat{y_{j}}-\hat{y_{j(i)}})^2}{p*MSE}$$` Se trata de una diferencia de la predicción del modelo con y sin la observación `\(i\)`, ponderada por el número de parametros en el modelo (p) y la media cuadrática del error (MSE). Se establece un punto de corte de `\(4/(n-k-1)\)`, valores mayores se consideran influyentes -> outliers con alta capacidad de palanca. --- ## Manejo de casos influyentes .pull-left[ .small[ <!-- --> ] ] .pull-right[ .content-box-red[ - estimar Cook para todas las observaciones - detectar observaciones con Cook > punto de corte = influyentes - re-estimar modelo sin las observaciones y comparar resultados ] ] --- class: inverse middle ## **A revisar:** .pull-left-wide[ 1. Observaciones influyentes 2. **Linealidad** 3. Homogeneidad de varianza (homocedasticidad) 4. Inflación de varianza ] .pull-right-narrow[ <br> <br> <br>  ] --- ## Linealidad (asociaciones lineales) Recordando: - valores predichos: `\(\hat{Y}\)` - residuos `\(\hat{Y}-Y\)` -- Una forma en que se puede expresar la linealidad se relaciona con la **distribución de los residuos** En presencia de linealidad se esperaría que los residuos se distribuyan **aleatoriamente** en torno a la recta de regresión (representada por los valores predichos) --- ## Predichos (fitted) y residuos en Anscombe .center[ <!-- --> ] --- ## Predichos (fitted) y residuos en Anscombe .center[ <!-- --> ] --- ## Interpretación del gráfico de Diagnóstico. - Los residuos deben ser **independientes** de los valores predichos - Cualquier correlación entre los residuos y los valores predichos violarían este supuesto. - Sí los residuos muestran una patrón no lineal, como una **relación curvilinea**, el modelo esta especificado incorrectamente. --- ## ¿Qué hacer en caso de no-linealidad? - descartar observaciones influyentes - transformación de variables, ej: - polinomial - logarítmica --- ## Transformación polinomial .pull-left[ - transformaciones de potencia que permiten capturar asocaciones no lineales / curvas - además de la variable original `\(x\)`, se suma(n) al modelo terminos cuadráticos `\(x^2\)`, cúbicos `\(x^3\)`... - caso típico: edad ] .pull-right[  ] --- ## Transformación polinomial .pull-left[  ] .pull-right[  ] --- ## Transformación logarítmica - utilizada para variables con un alto sesgo en su distribución .center[  ] - pondera crecientemente las diferencias entre los valores de la escala --- ## Transformación logarítmica .pull-left[ - Se reemplaza la variable por la transformada logarítmicamente en el modelo (a diferencia de los polinomios) - caso típico: ingreso ] .pull-right[  ] --- class: inverse middle ## **A revisar:** .pull-left-wide[ 1. Observaciones influyentes 2. Linealidad 3. **Homogeneidad de varianza (homocedasticidad)** 4. Inflación de varianza ] .pull-right-narrow[ <br> <br> <br>  ] --- ## Homogeneidad de varianza - se refiere al supuesto de que la varianza de los residuos debería ser homogenea a lo largo de los valores predichos - problemas de homocedasticidad en los residuos (**=heterocedasticidad**) puede afectar la estimación de los parámetros y su significación estadística --- ## Homogeneidad de varianza .center[  ] --- ## Detección de Heterocedasticidad - test Breush-Pagan, en R: `car::ncvTest(model1)` - test de Cook-Weisberg, en R: `lmtest::bptest(model1)` - se contrasta la hipótesis nula de que la varianza del error es constante (=no diferencias), y la hipótesis alternativa de que el error de la varianza no es constante. - por lo tanto, se busca no rechazar la hipótesis nula y valores p>0.05 --- ## Correciones a problemas de Heterocedasticidad. - estimar un modelo de regresión con errores estándar robustos a heterocedasticidad (Ej: Errores Estándar Robustos de White). En R: - luego, comparar ambos modelos --- class: inverse middle ## **A revisar:** .pull-left-wide[ 1. Observaciones influyentes 2. Linealidad 3. Homogeneidad de varianza (homocedasticidad) 4. **Inflación de varianza** ] .pull-right-narrow[  ] --- ## Multicolinealidad / inflación de varianza de error - un supuesto de los modelos de regresión es que los predictores no están (altamente) correlacionados - en casos de alta correlación, se produce una inflación de los errores estándar, disminuyendo los valores t y afectando el rechazo de la hipótesis nula --- ## Detección: VIF `$$VIF=\frac{1}{1-R^{2}_x}$$` - VIF (Variance Inflation Factor): se calcula en base a un modelo donde `\(X\)` es la dependiente y las otras X independientes. - Mientras mayor el `\(R^2_x\)`, más pequeño el denominador y mayor será VIF, indicando alta multicolinealidad para esa variable --- ## Interpretación del VIF - Si `\(VIF=1\)`, entonces `\(R^{2}_x=0\)`, queriendo decir que la variable open es completamente independiente de las otras variables explicativas del modelo original. - Sin embargo, si `\(VIF=10\)`, entonces `\(R^{2}_x=0.9\)`, queriendo decir que el 90% de la varianza de la variable open puede ser explicada por las otras variables explicativas del modelo. --- ## Estimación de VIF Para análizar el supuesto de no multicolinealidad en R, usamos la función **vif** de la librería car. - valores mayores a 2.5 pueden indicar alta multicolinealidad --- class: inverse ## Resumen .pull-left-narrow[  ] .pull-right[ 1. Observaciones influyentes 2. Linealidad 3. Homogeneidad de varianza (homocedasticidad) 4. Inflación de varianza ] --- class: inverse ## Recomendaciones generales - buenos descriptivos uni y bivariados - informar procedimientos y decisiones --- class: front .pull-left[ # Métodos estadísticos para ciencias sociales III ## **Kevin Carrasco** ## Sociología - UNAB ## 2do Semestre 2025 ## .green[[metod3-unab.netlify.com](metod3-unab.netlify.com)] ] .pull-right[ .right[ <br> ## .yellow[Sesión 10: Resumen Regresión logística y supuestos de regresión]  ] ]