Práctico 07. Variables categóricas y síntesis de regresión lineal

Métodos estadísticos para Ciencias Sociales III

Fecha de publicación

28 de septiembre de 2026

1 Presentación

1.1 Objetivo de la práctica

Esta guía cumple dos propósitos.

El primero es cerrar el contenido que quedaba pendiente: la incorporación de variables categóricas como predictores en un modelo de regresión.

El segundo es sintetizar todo el recorrido de la primera parte del curso. Desde la construcción de una escala hasta la presentación de valores predichos, aquí encontrará el flujo completo de un análisis de regresión, que es el mismo que deberán seguir en el informe.

Al terminar, usted debería ser capaz de:

  1. Declarar correctamente una variable como categórica en R e incorporarla a un modelo
  2. Interpretar el coeficiente de una variable dummy y el de una politómica
  3. Identificar la categoría de referencia y modificarla
  4. Recorrer de manera autónoma el flujo completo: procesamiento, descriptivos, asociación, modelos, ajuste, inferencia y valores predichos

1.2 Los datos

Trabajaremos con la cohesión barrial en ELSOC 2016, construida a partir de cuatro ítems del módulo de territorio. Es un ejemplo distinto de los que hemos usado hasta ahora, de modo que sirve también como ensayo del informe.

2 Preparación

2.1 Librerías

pacman::p_load(dplyr,
               car,
               sjmisc,
               sjlabelled,
               sjPlot,
               kableExtra,
               summarytools,
               corrplot,
               psych,
               ggeffects,
               ggplot2)
rm(list = ls())
options(scipen = 999)

st_options(bootstrap.css = FALSE,
           plain.ascii = FALSE,
           style = "rmarkdown",
           dfSummary.silent = TRUE,
           footnote = NA,
           subtitle.emphasis = FALSE)

2.2 Carga de datos

load(url("https://github.com/Kevin-carrasco/metod3-unab/raw/refs/heads/main/files/data/elsoc16-22.RData"))

2.3 Selección de variables

proc_data <- elsoc_long_2016_2022.2 %>%
  filter(ola == 1) %>%
  select(t02_01,   # Este barrio es ideal para mí
         t02_02,   # Me siento integrado en este barrio
         t02_03,   # Me identifico con la gente de este barrio
         t02_04,   # Este barrio es parte de mí
         m01,      # Nivel educacional
         m0_sexo,  # Sexo
         m0_edad)  # Edad

names(proc_data)
[1] "t02_01"  "t02_02"  "t02_03"  "t02_04"  "m01"     "m0_sexo" "m0_edad"
get_label(proc_data)
                                                       t02_01 
          "Grado de acuerdo: Este es el barrio ideal para mi" 
                                                       t02_02 
     "Grado de acuerdo: Me siento integrado/a en este barrio" 
                                                       t02_03 
"Grado de acuerdo: Me identifico con la gente de este barrio" 
                                                       t02_04 
               "Grado de acuerdo: Este barrio es parte de mi" 
                                                          m01 
                                          "Nivel educacional" 
                                                      m0_sexo 
                                      "Sexo del entrevistado" 
                                                      m0_edad 
                                      "Edad del entrevistado"

3 Procesamiento

3.1 Casos perdidos

frq(proc_data$t02_01)
Grado de acuerdo: Este es el barrio ideal para mi (x) <numeric> 
# total N=2927 valid N=2927 mean=3.31 sd=16.51

Value |                                 Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
-------------------------------------------------------------------------------
 -999 |                           No Responde |    0 |  0.00 |    0.00 |   0.00
 -888 |                               No Sabe |    1 |  0.03 |    0.03 |   0.03
 -777 |       Valor perdido por error tecnico |    0 |  0.00 |    0.00 |   0.03
 -666 | Valor perdido por encuesta incompleta |    0 |  0.00 |    0.00 |   0.03
    1 |              Totalmente en desacuerdo |  114 |  3.89 |    3.89 |   3.93
    2 |                         En desacuerdo |  413 | 14.11 |   14.11 |  18.04
    3 |        Ni de acuerdo ni en desacuerdo |  379 | 12.95 |   12.95 |  30.99
    4 |                            De acuerdo | 1599 | 54.63 |   54.63 |  85.62
    5 |                 Totalmente de acuerdo |  421 | 14.38 |   14.38 | 100.00
 <NA> |                                  <NA> |    0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>

Aparecen los códigos −999, −888, −777 y −666, que corresponden a no respuesta y que debemos declarar como casos perdidos:

proc_data <- proc_data %>%
  set_na(., na = c(-999, -888, -777, -666))

3.2 Recodificación de los ítems

Las categorías van de 1 a 5. Para construir la escala conviene que la más baja sea 0:

proc_data$t02_01 <- recode(proc_data$t02_01, "1=0; 2=1; 3=2; 4=3; 5=4")
proc_data$t02_02 <- recode(proc_data$t02_02, "1=0; 2=1; 3=2; 4=3; 5=4")
proc_data$t02_03 <- recode(proc_data$t02_03, "1=0; 2=1; 3=2; 4=3; 5=4")
proc_data$t02_04 <- recode(proc_data$t02_04, "1=0; 2=1; 3=2; 4=3; 5=4")

3.3 Nombres y etiquetas

proc_data <- proc_data %>%
  rename("ideal" = t02_01,
         "integracion" = t02_02,
         "identificacion" = t02_03,
         "pertenencia" = t02_04,
         "educacion" = m01,
         "sexo" = m0_sexo,
         "edad" = m0_edad)
proc_data$ideal <- set_label(proc_data$ideal,
                             label = "Este barrio es ideal para mí")
proc_data$integracion <- set_label(proc_data$integracion,
                                   label = "Me siento integrado en este barrio")
proc_data$identificacion <- set_label(proc_data$identificacion,
                                      label = "Me identifico con la gente de este barrio")
proc_data$pertenencia <- set_label(proc_data$pertenencia,
                                   label = "Este barrio es parte de mí")

Al recodificar, las etiquetas de los valores quedaron desalineadas respecto de los nuevos códigos. Las corregimos con set_labels:

etiquetas <- c("Totalmente en desacuerdo" = 0,
               "En desacuerdo" = 1,
               "Ni de acuerdo ni en desacuerdo" = 2,
               "De acuerdo" = 3,
               "Totalmente de acuerdo" = 4)

proc_data$ideal <- set_labels(proc_data$ideal, labels = etiquetas)
proc_data$integracion <- set_labels(proc_data$integracion, labels = etiquetas)
proc_data$identificacion <- set_labels(proc_data$identificacion, labels = etiquetas)
proc_data$pertenencia <- set_labels(proc_data$pertenencia, labels = etiquetas)

frq(proc_data$ideal)
Este barrio es ideal para mí (x) <numeric> 
# total N=2927 valid N=2926 mean=2.62 sd=1.02

Value |                          Label |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
------------------------------------------------------------------------
    0 |       Totalmente en desacuerdo |  114 |  3.89 |    3.90 |   3.90
    1 |                  En desacuerdo |  413 | 14.11 |   14.11 |  18.01
    2 | Ni de acuerdo ni en desacuerdo |  379 | 12.95 |   12.95 |  30.96
    3 |                     De acuerdo | 1599 | 54.63 |   54.65 |  85.61
    4 |          Totalmente de acuerdo |  421 | 14.38 |   14.39 | 100.00
 <NA> |                           <NA> |    1 |  0.03 |    <NA> |   <NA>

3.4 Casos completos

proc_data <- na.omit(proc_data)

nrow(proc_data)
[1] 2915

4 Construcción de la escala

4.1 Consistencia interna

psych::alpha(proc_data %>% select(ideal, integracion, identificacion, pertenencia))$total$raw_alpha
[1] 0.871842

La consistencia interna es alta, lo que respalda la construcción de una escala con los cuatro ítems. La salida completa de psych::alpha permite además verificar si la consistencia mejoraría al eliminar alguno.

4.2 El puntaje

proc_data <- proc_data %>%
  mutate(cohesion = ideal + integracion + identificacion + pertenencia)

summary(proc_data$cohesion)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
   0.00    8.00   12.00   10.34   12.00   16.00

La escala va de 0 a 16, con una media cercana a 10,3.

ggplot(proc_data, aes(x = cohesion)) +
  geom_bar(fill = "#4f97ff", alpha = 0.85) +
  scale_x_continuous(breaks = 0:16) +
  labs(x = "Cohesión barrial", y = "Frecuencia") +
  theme_minimal()
Figura 1: Distribución de la escala de cohesión barrial

5 Variables categóricas

Esta sección cubre el contenido que quedó pendiente: cómo incorporar predictores que no son numéricos.

5.1 El problema

Revisemos nuestras variables independientes:

frq(proc_data$sexo)
x <numeric> 
# total N=2915 valid N=2915 mean=1.60 sd=0.49

Value |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
---------------------------------------
    1 | 1158 | 39.73 |   39.73 |  39.73
    2 | 1757 | 60.27 |   60.27 | 100.00
 <NA> |    0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>
frq(proc_data$educacion)
x <numeric> 
# total N=2915 valid N=2915 mean=5.26 sd=2.20

Value |   N | Raw % | Valid % | Cum. %
--------------------------------------
    1 |  37 |  1.27 |    1.27 |   1.27
    2 | 321 | 11.01 |   11.01 |  12.28
    3 | 297 | 10.19 |   10.19 |  22.47
    4 | 394 | 13.52 |   13.52 |  35.99
    5 | 854 | 29.30 |   29.30 |  65.28
    6 | 102 |  3.50 |    3.50 |  68.78
    7 | 379 | 13.00 |   13.00 |  81.78
    8 | 183 |  6.28 |    6.28 |  88.06
    9 | 302 | 10.36 |   10.36 |  98.42
   10 |  46 |  1.58 |    1.58 | 100.00
 <NA> |   0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>

Ambas están guardadas como números, pero esos números son etiquetas y no cantidades. Si las incorporamos tal cual, R las tratará como continuas y estimará un único coeficiente, lo que supondría que las categorías están ordenadas y son equidistantes.

5.2 Declarar una variable como categórica

La función as_factor() convierte una variable etiquetada en un factor, utilizando sus etiquetas como niveles:

proc_data$sexo_f <- as_factor(proc_data$sexo)

class(proc_data$sexo_f)
[1] "factor"
levels(proc_data$sexo_f)
[1] "1" "2"
NotaLa regla

as_factor() para variables que ya traen etiquetas desde la base original.

factor() cuando usted mismo define las categorías y sus nombres.

El primer nivel del factor pasa a ser la categoría de referencia del modelo.

5.3 Una variable dicotómica

modelo_sexo <- lm(cohesion ~ sexo_f, data = proc_data)

coef(modelo_sexo)
(Intercept)     sexo_f2 
 10.4948187  -0.2631738

Comparemos con los promedios de cada grupo:

proc_data %>%
  group_by(sexo_f) %>%
  summarise(media = mean(cohesion), n = n())
# A tibble: 2 × 3
  sexo_f media     n
  <fct>  <dbl> <int>
1 1       10.5  1158
2 2       10.2  1757

El intercepto coincide exactamente con el promedio del primer grupo, y el coeficiente es la diferencia entre ambos promedios. Esa es la interpretación de una variable dummy: una diferencia de medias.

tab_model(modelo_sexo,
          show.se = TRUE,
          show.ci = FALSE,
          digits = 3,
          p.style = "stars",
          dv.labels = c("Cohesión barrial"),
          string.pred = "Predictores",
          string.est = "β")
  Cohesión barrial
Predictores β std. Error
(Intercept) 10.495 *** 0.100
sexo f [2] -0.263 * 0.129
Observations 2915
R2 / R2 adjusted 0.001 / 0.001
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001

5.4 Una variable con más de dos categorías

El nivel educacional tiene diez categorías. Para facilitar la interpretación lo agrupamos en tres:

proc_data$educ_rec <- car::recode(proc_data$educacion,
                                  "c(1,2,3)=1; c(4,5)=2; c(6,7,8,9,10)=3")

proc_data$educ_f <- factor(proc_data$educ_rec,
                           levels = c(1, 2, 3),
                           labels = c("Educación básica",
                                      "Educación media",
                                      "Educación superior"))

frq(proc_data$educ_f)
x <categorical> 
# total N=2915 valid N=2915 mean=2.12 sd=0.75

Value              |    N | Raw % | Valid % | Cum. %
----------------------------------------------------
Educación básica   |  655 | 22.47 |   22.47 |  22.47
Educación media    | 1248 | 42.81 |   42.81 |  65.28
Educación superior | 1012 | 34.72 |   34.72 | 100.00
<NA>               |    0 |  0.00 |    <NA> |   <NA>
modelo_educ <- lm(cohesion ~ educ_f, data = proc_data)

tab_model(modelo_educ,
          show.se = TRUE,
          show.ci = FALSE,
          digits = 3,
          p.style = "stars",
          dv.labels = c("Cohesión barrial"),
          string.pred = "Predictores",
          string.est = "β")
  Cohesión barrial
Predictores β std. Error
(Intercept) 10.515 *** 0.133
educ f [Educación media] -0.134 0.164
educ f [Educación
superior]		 -0.348 * 0.170
Observations 2915
R2 / R2 adjusted 0.002 / 0.001
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001

Observe que con tres categorías aparecen dos coeficientes. La regla general es que con \(k\) categorías se estiman \(k-1\) coeficientes: la categoría omitida es la de referencia y queda representada en el intercepto.

5.5 La categoría de referencia

proc_data %>%
  group_by(educ_f) %>%
  summarise(media = mean(cohesion))
# A tibble: 3 × 2
  educ_f             media
  <fct>              <dbl>
1 Educación básica    10.5
2 Educación media     10.4
3 Educación superior  10.2

Cada coeficiente es la diferencia respecto de educación básica, no respecto de la categoría anterior. Verifíquelo sumando el intercepto y cada coeficiente: obtendrá exactamente los promedios de la tabla.

Si nos interesa otro punto de comparación, podemos cambiar la referencia:

proc_data$educ_f2 <- relevel(proc_data$educ_f, ref = "Educación superior")

tab_model(lm(cohesion ~ educ_f2, data = proc_data),
          show.se = TRUE,
          show.ci = FALSE,
          digits = 3,
          p.style = "stars",
          dv.labels = c("Cohesión barrial"),
          string.pred = "Predictores",
          string.est = "β")
  Cohesión barrial
Predictores β std. Error
(Intercept) 10.166 *** 0.107
educ f2 [Educación
básica]		 0.348 * 0.170
educ f2 [Educación media] 0.215 0.144
Observations 2915
R2 / R2 adjusted 0.002 / 0.001
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001
ImportanteQué cambia y qué no

Cambiar la categoría de referencia no modifica el modelo: el \(R^2\), los valores predichos y las diferencias entre grupos son idénticos. Lo único que cambia es respecto de qué grupo se expresan los coeficientes.

6 Síntesis: el flujo completo

De aquí en adelante recorremos el procedimiento completo de un análisis de regresión, que es el mismo que utilizarán en el informe.

6.1 Paso 1: descriptivos

proc_data_an <- proc_data %>%
  select(cohesion, edad, educacion, sexo)

descr(proc_data_an,
      stats = c("mean", "sd", "min", "med", "max", "n.valid"),
      transpose = TRUE,
      order = "preserve") %>%
  kable(digits = 2) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"),
                full_width = FALSE)
Mean Std.Dev Min Median Max N.Valid
cohesion 10.34 3.40 0 12 16 2915
edad 46.11 15.29 18 46 88 2915
educacion 5.26 2.20 1 5 10 2915
sexo 1.60 0.49 1 2 2 2915

6.2 Paso 2: asociación

M <- cor(proc_data_an, use = "complete.obs")
diag(M) <- NA

rownames(M) <- c("A. Cohesión barrial", "B. Edad",
                 "C. Educación", "D. Sexo")
colnames(M) <- c("(A)", "(B)", "(C)", "(D)")

corrplot(M,
         method = "color",
         addCoef.col = "#000390",
         type = "upper",
         tl.col = "black",
         na.label = "-")
Figura 2: Matriz de correlaciones
AdvertenciaUna advertencia sobre esta matriz

La variable sexo es nominal, de modo que su correlación de Pearson con las demás no tiene una interpretación válida. Aparece aquí únicamente porque cor() opera sobre columnas numéricas sin distinguir su nivel de medición.

En su informe, incluya en la matriz de correlaciones solo las variables continuas.

6.3 Paso 3: el modelo nulo

¿Qué ocurre si estimamos una regresión sin ningún predictor?

reg0 <- lm(cohesion ~ 1, data = proc_data)

coef(reg0)
(Intercept) 
   10.33619 
mean(proc_data$cohesion)
[1] 10.33619

El intercepto equivale a la media de la variable dependiente. Sin información adicional, la mejor predicción para cualquier persona es el promedio general. Todo lo que hacen las variables independientes es mejorar esa predicción.

6.4 Paso 4: modelos simples y múltiple

reg1 <- lm(cohesion ~ edad, data = proc_data)
reg2 <- lm(cohesion ~ educ_f, data = proc_data)
reg3 <- lm(cohesion ~ sexo_f, data = proc_data)
reg4 <- lm(cohesion ~ edad + educ_f + sexo_f, data = proc_data)
tab_model(list(reg1, reg2, reg3, reg4),
          show.se = TRUE,
          show.ci = FALSE,
          digits = 3,
          p.style = "stars",
          dv.labels = c("Modelo 1", "Modelo 2", "Modelo 3", "Modelo 4"),
          string.pred = "Predictores",
          string.est = "β")
  Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
Predictores β std. Error β std. Error β std. Error β std. Error
(Intercept) 8.425 *** 0.197 10.515 *** 0.133 10.495 *** 0.100 8.188 *** 0.289
edad 0.041 *** 0.004 0.045 *** 0.004
educ f [Educación media] -0.134 0.164 0.327 0.168
educ f [Educación
superior]		 -0.348 * 0.170 0.332 0.181
sexo f [2] -0.263 * 0.129 -0.327 ** 0.127
Observations 2915 2915 2915 2915
R2 / R2 adjusted 0.035 / 0.034 0.002 / 0.001 0.001 / 0.001 0.039 / 0.037
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001

6.5 Paso 5: interpretación

Observe con atención qué le ocurre al coeficiente de educación entre el modelo 2 y el modelo 4.

data.frame(
  Coeficiente = c("Educación media", "Educación superior"),
  Modelo_2 = coef(reg2)[2:3],
  Modelo_4 = coef(reg4)[3:4]
) %>%
  kable(digits = 3, row.names = FALSE) %>%
  kable_styling(full_width = FALSE)
Coeficiente Modelo_2 Modelo_4
Educación media -0.134 0.327
Educación superior -0.348 0.332

Los coeficientes cambian de signo. Estimada por sí sola, la educación se asocia negativamente con la cohesión barrial; al controlar por edad, la asociación se vuelve positiva.

La explicación está en la correlación entre los predictores: las personas mayores tienen en promedio menor nivel educacional y mayor cohesión barrial. En el modelo 2, el coeficiente de educación arrastraba ese efecto de la edad. Al parcializar, la asociación se limpia.

ImportanteLo que esto enseña

Nunca se interpreta un coeficiente sin señalar qué variables están en el modelo. El mismo predictor puede tener signos opuestos según lo que se controle, y ambas cifras son correctas: responden a preguntas distintas.

6.6 Paso 6: ajuste

El modelo completo explica alrededor de un 4% de la varianza de la cohesión barrial. Es un valor bajo, esperable cuando se trabaja únicamente con variables sociodemográficas: la cohesión de un barrio depende de muchos factores que no están en el modelo, como el tiempo de residencia, el tipo de vivienda o la seguridad del sector.

6.7 Paso 7: estandarización

datos_std <- proc_data %>%
  select(cohesion, edad) %>%
  scale() %>%
  data.frame()

datos_std$educ_f <- proc_data$educ_f
datos_std$sexo_f <- proc_data$sexo_f

reg4_std <- lm(cohesion ~ edad + educ_f + sexo_f, data = datos_std)

tab_model(list(reg4, reg4_std),
          show.se = FALSE,
          show.ci = FALSE,
          digits = 3,
          p.style = "stars",
          dv.labels = c("No estandarizado", "Estandarizado"),
          string.pred = "Predictores",
          string.est = "β")
  No estandarizado Estandarizado
Predictores β β
(Intercept) 8.188 *** -0.017
edad 0.045 *** 0.204 ***
educ f [Educación media] 0.327 0.096
educ f [Educación
superior]		 0.332 0.098
sexo f [2] -0.327 ** -0.096 **
Observations 2915 2915
R2 / R2 adjusted 0.039 / 0.037 0.039 / 0.037
* p<0.05   ** p<0.01   *** p<0.001
AdvertenciaQué estandarizar y qué no

Note que estandarizamos únicamente la variable dependiente y la edad, dejando los factores sin transformar.

Estandarizar una variable categórica no tiene sentido: una desviación estándar de sexo o de nivel educacional no corresponde a ninguna cantidad interpretable. Cuando el modelo combina predictores continuos y categóricos, la práctica habitual es estandarizar solo los continuos, y los coeficientes de las categóricas se siguen leyendo como diferencias de medias, ahora expresadas en desviaciones estándar de la variable dependiente.

6.8 Paso 8: valores predichos

Para un predictor continuo:

ggpredict(reg4, terms = "edad") %>%
  ggplot(aes(x = x, y = predicted)) +
  geom_line(color = "#04245f", linewidth = 1.2) +
  geom_ribbon(aes(ymin = conf.low, ymax = conf.high),
              alpha = 0.2, fill = "#04245f") +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 16), breaks = seq(0, 16, 2)) +
  labs(x = "Edad", y = "Cohesión barrial predicha") +
  theme_minimal()
Figura 3: Cohesión barrial predicha según edad

Para un predictor categórico:

ggpredict(reg4, terms = "educ_f") %>%
  ggplot(aes(x = x, y = predicted)) +
  geom_col(fill = "#4f97ff", alpha = 0.85, width = 0.6) +
  geom_errorbar(aes(ymin = conf.low, ymax = conf.high), width = 0.12) +
  scale_y_continuous(limits = c(0, 16), breaks = seq(0, 16, 2)) +
  labs(x = NULL, y = "Cohesión barrial predicha") +
  theme_minimal()
Figura 4: Cohesión barrial predicha según nivel educacional

En ambos casos el eje vertical recorre la escala completa de la variable dependiente, de 0 a 16. Recuerde que ajustar el eje al rango de los valores predichos exagera visualmente la magnitud del efecto.

7 Ejercicios

Los siguientes ejercicios reproducen el flujo completo con otras variables. Sirven como ensayo directo del informe.

7.1 Procesamiento

  1. Cargue la base ELSOC y filtre por la ola 4 (2019). Seleccione los cuatro ítems de cohesión barrial, más educación, sexo y edad.

  2. Declare los casos perdidos, recodifique los ítems de 0 a 4, renombre las variables y conserve los casos completos. Reporte el N final.

  3. Verifique la consistencia interna de los cuatro ítems y construya la escala.

7.2 Variables categóricas

  1. Recodifique el nivel educacional en tres categorías y declárelo como factor. Reporte la distribución de frecuencias.

  2. Estime un modelo que incluya únicamente el sexo como variable independiente. Verifique que el intercepto coincide con el promedio del grupo de referencia y que cada coeficiente equivale a la diferencia de promedios correspondiente.

  3. Cambie la categoría de referencia a mujer y vuelva a estimar. Compare el \(R^2\) de ambos modelos y explique por qué es idéntico.

7.3 Modelos

  1. Estime los tres modelos simples y el modelo múltiple, y preséntelos en una tabla conjunta.

  2. Identifique algún coeficiente que cambie de manera relevante entre el modelo simple y el múltiple, y explique a qué se debe.

  3. Compare el \(R^2\) y el \(R^2\) ajustado de los cuatro modelos.

7.4 Presentación

  1. Estandarice la variable dependiente y los predictores continuos, y compare los coeficientes con los del modelo original.

  2. Elabore un gráfico de valores predichos para cada predictor estadísticamente significativo, con el eje vertical en la escala completa de la variable dependiente.

  3. Redacte un párrafo de máximo 300 palabras que reporte el modelo múltiple: interprete los coeficientes de la variable categórica indicando la categoría de referencia, señale cuáles resultan significativos, comente el \(R^2\) y mencione una limitación del análisis.